So finden Sie die Bogenlänge

Ein Bogen ist ein beliebiger Teil des Umfangs eines Kreises.^[1] Die Bogenlänge ist die Entfernung von einem Endpunkt des Bogens zum anderen. Um eine Bogenlänge zu finden, muss man etwas über die Geometrie eines Kreises wissen. Da der Bogen ein Teil des Umfangs ist, können Sie leicht die Länge des Bogens finden, wenn Sie wissen, um welchen Teil von 360 Grad der zentrale Winkel des Bogens geht.

Methode eins von zwei:
Verwenden der Messung des zentralen Winkels in Grad

1. 1 Richten Sie die Formel für die Bogenlänge ein. Die Formel ist $\ displaystyle \ Text Bogenlänge = 2 \ pi (r) (\ frac \ theta 360)$, woher $\ displaystyle r$ entspricht dem Radius des Kreises und $\ displaystyle \ theta$ entspricht der Messung des zentralen Winkels des Bogens in Grad.^[2]
2. 2 Fügen Sie die Länge des Kreisradius in die Formel ein. Diese Information sollte gegeben werden, oder Sie sollten in der Lage sein, es zu messen. Stellen Sie sicher, dass Sie diesen Wert für die Variable ersetzen $\ displaystyle r$.
   • Wenn der Radius des Kreises beispielsweise 10 cm beträgt, sieht Ihre Formel folgendermaßen aus: $\ displaystyle \ text Bogenlänge = 2 \ pi (10) (\ frac \ theta 360)$.
3. 3 Stecken Sie den Wert des zentralen Winkels des Bogens in die Formel. Diese Information sollte gegeben werden, oder Sie sollten in der Lage sein, es zu messen. Stellen Sie sicher, dass Sie mit Grad und nicht mit Bogenmaß arbeiten, wenn Sie diese Formel verwenden. Ersetze die Messung des zentralen Winkels für $\ displaystyle \ theta$ in der Formel.
   • Wenn der zentrale Winkel des Bogens beispielsweise 135 Grad beträgt, sieht Ihre Formel folgendermaßen aus: $\ displaystyle \ Text Bogenlänge = 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$.
4. 4 Multiplizieren Sie den Radius mit $\ displaystyle 2 \ pi$. Wenn Sie keinen Taschenrechner verwenden, können Sie die Approximation verwenden $\ displaystyle \ pi = 3.14$ für deine Berechnungen. Schreiben Sie die Formel mit diesem neuen Wert neu, der den Umfang des Kreises darstellt.^[3]
   • Beispielsweise:
     $\ displaystyle 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle 2 (3.14) (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62.8) (\ frac 135 360)$
5. 5 Teilen Sie den zentralen Winkel des Bogens um 360. Da ein Kreis 360 Grad insgesamt aufweist, erhalten Sie mit dieser Berechnung den Teil des gesamten Kreises, den der Sektor darstellt. Anhand dieser Informationen können Sie herausfinden, welcher Teil des Umfangs die Bogenlänge darstellt.
   • Beispielsweise:
     $\ displaystyle (62.8) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62.8) (. 375)$
6. 6 Multiplizieren Sie die zwei Zahlen zusammen. Dies gibt Ihnen die Länge des Bogens.
   • Beispielsweise:
     $\ displaystyle (62.8) (. 375)$
     $\ displaystyle 23.55$
     So beträgt die Länge eines Kreisbogens mit einem Radius von 10 cm mit einem zentralen Winkel von 135 Grad etwa 23,55 cm.

Methode zwei von zwei:
Verwenden der Messung des zentralen Winkels in Radiant

1. 1 Richten Sie die Formel für die Bogenlänge ein. Die Formel ist $\ displaystyle \ Text Bogenlänge = \ theta (r)$, woher $\ displaystyle \ theta$ entspricht der Messung des zentralen Winkels des Bogens im Bogenmaß, und $\ displaystyle r$ entspricht der Länge des Kreisradius.^[4]
2. 2 Fügen Sie die Länge des Kreisradius in die Formel ein. Sie müssen die Länge des Radius kennen, um diese Methode zu verwenden. Stellen Sie sicher, dass Sie die Länge des Radius für die Variable ersetzen $\ displaystyle r$.
   • Wenn der Radius des Kreises beispielsweise 10 cm beträgt, sieht Ihre Formel folgendermaßen aus: $\ displaystyle \ Text Bogenlänge = \ theta (10)$.
3. 3 Schließen Sie die Messung des zentralen Winkels des Lichtbogens an die Formel an. Sie sollten diese Informationen im Bogenmaß haben. Wenn Sie die Winkelmessung in Grad kennen, können Sie diese Methode nicht verwenden.
   • Wenn der zentrale Winkel des Bogens zum Beispiel 2,36 Radian beträgt, sieht Ihre Formel folgendermaßen aus: $\ displaystyle \ text Bogenlänge = 2.36 (10)$.
4. 4 Multiplizieren Sie den Radius mit der Radiantenmessung. Das Produkt ist die Länge des Bogens.
   • Beispielsweise:
     $\ displaystyle 2.36 (10)$
     $\ displaystyle = 23.6$
     So ist die Länge eines Kreisbogens mit einem Radius von 10 cm mit einem zentralen Winkel von 23,6 rad etwa 23,6 cm.